数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略.学生熟练掌握数学思想对于提高分析与解决问题的能力具有重要作用.下面以“整式及其加减”教学为例，说明数学思想方法在解题中的具体应用.

一、用字母表示数的思想方法

引入字母表示数，是从算术到代数的重要标志之一.正确理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求，也是认识上的一个转折点.例如，设n是整数，那么偶数就可表示为2n，被9整除的数可表示为9n.

二、从“特殊到一般”，再从“一般到特殊”的数学思想方法

从简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质（即构建一定的数学模型），然后应用一般的规律和性质去解决特殊的问题，这是数学中常用的思想方法.列代数式和求代数式的值，体现了这种思维方法.

例1 某校开运动会，需要买一批笔记本和圆珠笔，笔记本要买40本，圆珠笔买若干支.王老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的7折优惠.”乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可按零售价的8折优惠.”（1）若学校需要买圆珠笔80支，你认为王老师去哪家文具店较合算？可节省多少钱？（2）设要买的圆珠笔为x支，试用代数式表示甲、乙两家文具店的收费.

解析：（1）若买圆珠笔80支，甲文具店收费3×40+2×80×70%=232元；乙文具店收费（3×40+2×80）×80%=224元. 故选乙文具店合算，可节省232-224=8元.（2）甲文具店收费：3×40+2x·70%=120+1.4x（元）；乙文具店收费：（3×40+2x）·80%=96+1.6x（元）.

三、方程思想

方程思想是指，对所要求解的数学问题，利用已知量和未知量的联系列出方程，通过解方程，使问题获解的思维方式.

计划投入一笔资金采购一批紧俏商品.经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投入其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问：根据商场的资金状况，如何购销获利较多？

解析：由于商场的投资金额直接影响着两种出售方式的获利多少，因此应对投资金额分情况进行讨论.设商场投资x元，则月初出售获利为：（1+15%）·x·（1+10%）-x=0.265x……①；月末出售获利为：（1+30%）x-700-x=0.3x-700……②.②-①，得0.3x-700-0.265x=0.035x-700.所以当0.035x-700=0，即x=20000时，月初出售与月末出售获利一样多；当x>20000时，月末出售获利多；当x<20000时，月初出售获利多.

五、整体思想

整体思想是指，在解题时，从整体着手，把一些表面上看似彼此独立而实质上又紧密联系的量作为整体加以考虑的一种思维方法.运用这种思想方法，能使一些按常规解法不能解或比较繁难的问题迎刃而解.

六、数形结合思想

数形结合思想是指，在研究问题的过程中，由数思形、由形思数，把数与形结合起来分析问题的一种思想方法.运用数形结合思想解题，能使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，收到简捷、明快之功效.

七、转化思想

转化思想是指，在研究和解决有关数学问题时，通过某种方式将复杂的问题转化为简单的问题，将难解的问题转化为易于求解的问题，将未知的问题转化为已知的问题.

八、归纳法

简单地说，归纳法是一种由一系列有限的特殊事例得出一般性結论的推理方法.它能帮助我们从具体事例中发现一般性规律.